Počet variací bez opakování

[Tymoty]

Na stránce https://math.fel.cvut.cz/cz/vyuka/materialy je odkaz "L. Průcha: Zápisky", https://math.fel.cvut.cz/cz/vyuka/zapisky.pdf . Ve výsledném pédefku zapisky.pdf se můžeme dočíst:

> 1.13. Věta: Počet variací bez opakování. Je celkem
> (♣) n.(n − 1).(n − 2) . . . (n − k + 1), 1 ≤ k ≤ n,
> k−členných variací bez opakování.
> Důkaz: Vztah odvodíme podle kombinatorického pravidla součinu. První prvek lze vybrat
> n způsoby, druhý už pouze n − 1 způsoby, třetí n − 2 způsoby a pro každý další máme vždy o
> jednu možnost méně. Počet variací je roven součinu k čísel, kde řada začíná číslem n a každé
> následující je o 1 menší. Dostaneme tak pro počet variací vzorec n.(n − 1) . . . (n − k + 1).

Jasně, vzoreček platí. I důkaz od "první prvek lze vybrat" až do konce je ó ká. Ale co tam dělá věta "vztah odvodíme podle kombinatorického pravidla součinu"? V důkazu toto pravidlo použito není a odvodit vzoreček nějakým jiným způsobem z kombinatorického pravidla součinu se mi zdá dost obtížné.